Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu:

Câu hỏi số 594220:

Thông hiểu

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 100.\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y - 6z - 1 = 0.\)

C. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2x + 4y - 8z - 3 = 0.\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z + 12 = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594220

Phương pháp giải

Phương trình \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

Giải chi tiết

+) Xét đáp án A: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 100.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {2;0; - 2} \right)\\R = 10\end{array} \right.\)

=> Phương trình này là phương trình mặt cầu.

=> Loại A.

+) Xét đáp án B: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y - 6z - 1 = 0.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - \dfrac{3}{2}\\c = 3\\d = - 1\end{array} \right.\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {\left( { - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {3^2} - \left( { - 1} \right) = \dfrac{{53}}{4} > 0\)

=> Phương trình này là phương trình mặt cầu.

=> Loại B.

+) Xét đáp án C: \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2x + 4y - 8z - 3 = 0.\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z - \dfrac{3}{2} = 0.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = - 1\\c = 2\\d = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {2^2} - \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{{27}}{4} > 0\)

=> Phương trình này là phương trình mặt cầu.

=> Loại C.

+) Xét đáp án D: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z + 12 = 0.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = 3\\d = 12\end{array} \right.\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} - 12 = - 1 < 0\)

=> Phương trình này không phải phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.