Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} +

Câu hỏi số 594218:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\) là phương trình mặt cầu?

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594218

Phương pháp giải

Phương trình \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\) (*)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( { - 2m} \right)x - 2\left( { - m} \right)y - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2m\\b = - m\\c = m\\d = 9{m^2} - 28\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình (*) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} + {\left( { - m} \right)^2} + {m^2} - \left( {9{m^2} - 28} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - 9{m^2} + 28 > 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^2} + 28 > 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3} < m < \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}\\ \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.