Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\) là phương trình mặt cầu?

Câu 594218: Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\) là phương trình mặt cầu?

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Câu hỏi : 594218

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\) (*)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( { - 2m} \right)x - 2\left( { - m} \right)y - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2m\\b = - m\\c = m\\d = 9{m^2} - 28\end{array} \right.\end{array}\)
Để phương trình (*) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} + {\left( { - m} \right)^2} + {m^2} - \left( {9{m^2} - 28} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - 9{m^2} + 28 > 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^2} + 28 > 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3} < m < \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}\\ \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.