Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu(S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua điểm A(1;0;4) có

Câu hỏi số 594223:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu(S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là:

A. \(\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53.\)

B. \(\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53.\)

C. \(\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53.\)

D. \(\,{\left( {x + - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594223

Phương pháp giải

Tính bán kính R = IA.

Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Đường tròn tâm I, đi qua A \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = R.\)

Mà \(\overrightarrow {IA} = \left( {0; - 2;7} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = R = \sqrt {53} .\)

Mặt cầu (S) có \(\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1;2; - 3} \right)\\R = \sqrt {53} \end{array} \right.\)

=> Phương trình mặt cầu (S) là: \(\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.