Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x -

Câu hỏi số 594229:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 4z + 7 = 0\) và \(\left( {S'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 8z - 7 = 0\). Kết luận nào sau đây về vị trí tương đối giữa hai mặt cầu là đúng?

A. Trùng nhau.

B. Cắt nhau.

C. Không cắt nhau.

D. Tiếp xúc nhau.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594229

Phương pháp giải

Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S).

Xác định tâm I’, bán kính R’ của mặt cầu (S’).

So sánh II’ và R + R’.

+ Nếu II’ = R + R’: Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.

+ Nếu II’ = |R – R’|: Hai mặt cầu tiếp xúc trong.

+ Nếu II’ < |R – R’|: Hai mặt cầu chứa nhau.

+ Nếu II’ > R + R’: Hai mặt cầu ở ngoài nhau.

+ Nếu |R – R’| < II’ < R + R’: Hai mặt cầu cắt nhau.

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 4z + 7 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 1;2; - 2} \right)\\R = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

+ Ta có: \(\left( {S'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 8z - 7 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I'\left( {2;0;4} \right)\\R' = 3\sqrt 3 \end{array} \right.\)

+ \(\overrightarrow {II'} = \left( {3; - 2;6} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {II'} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2}} = 7,\,\,R + R' = \sqrt 2 + 3\sqrt 3 \).

\( \Rightarrow II' > R + R'\)

=> Hai mặt cầu không cắt nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.