Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

Câu hỏi số 594228:

Vận dụng

A. 3.

B. \(\sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594228

Phương pháp giải

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( * \right)\).

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình (*), giải hệ phương trình tìm a, b, c, d.

Giải chi tiết

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( * \right)\)

+ Với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\), ta có A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2) \( \in \left( S \right)\):

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^2} + 0 + 0 - 4a + d = 0\\0 + {2^2} + 0 - 4b + d = 0\\0 + 0 + {2^2} - 4c + d = 0\\{2^2} + {2^2} + {2^2} - 4a - 4b - 4c + d = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 4b + d = - 4\\ - 4c + d = - 4\\ - 4a - 4b - 4c + d = - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 1\\d = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z = 0\\ \Rightarrow R = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2} - 0} = \sqrt 3 .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.