Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}

Câu hỏi số 594230:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4.\) Một mặt cầu (S’) có tâm I’(9;1;6) và tiếp xúc ngoài với mặt cầu (S). Phương trình mặt cầu (S’) là:

A. \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64.\)

B. \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 144.\)

C. \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36.\)

D. \({\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 25.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594230

Phương pháp giải

Nếu II’ = R + R’: Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {1;1;0} \right)\\R = 2\end{array} \right.\)

+ Gọi R’ là bán kính của mặt cầu (S’), tâm I’(9;1;6).

\( \Rightarrow \overrightarrow {II'} = \left( {8;0;6} \right) \Leftrightarrow II' = \sqrt {{8^2} + {0^2} + {6^2}} = 10\).

Mặt cầu (S’) tiếp xúc ngoài với mặt cầu (S)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow II' = R + R'\\ \Leftrightarrow 10 = 2 + R'\\ \Leftrightarrow R' = 8\end{array}\)

=> Phương trình mặt cầu (S’): \({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.