Cho \(\dfrac{{bz - cy}}{a} = \dfrac{{cx - az}}{b} = \dfrac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{a} =

Câu hỏi số 594296:

Thông hiểu

Cho \(\dfrac{{bz - cy}}{a} = \dfrac{{cx - az}}{b} = \dfrac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594296

Phương pháp giải

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\)

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + g + f}}\)

Giải chi tiết

Nhân cả tử và mẫu của (*) với \(a,b,c\), ta được:

\(\dfrac{{bz - cy}}{a} = \dfrac{{cx - az}}{b} = \dfrac{{ay - bx}}{c} = \dfrac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \dfrac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \dfrac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \dfrac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \dfrac{{cay - cbx}}{{{c^2}}} = \dfrac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = 0\\ \Rightarrow abz - acy = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow bcx - baz = 0\\ \Rightarrow abz = acy\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow bcx = baz\\ \Rightarrow bz = cy\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow cx = az\\ \Rightarrow \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{z}{c}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link