Chứng minh rằng: \(2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\) thì \(\dfrac{{x -

Câu hỏi số 594297:

Vận dụng

Chứng minh rằng: \(2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\) thì \(\dfrac{{x - y}}{4} = \dfrac{{y - z}}{5}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594297

Phương pháp giải

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + g + f}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} = \dfrac{{a - e}}{{b - f}} = \dfrac{{c - e}}{{g - f}}\)

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\)

Giải chi tiết

\(2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{2\left( {x + y} \right)}}{{2.5.3}} = \dfrac{{5\left( {y + z} \right)}}{{2.5.3}} = \dfrac{{3\left( {z + x} \right)}}{{2.5.3}}\\ \Rightarrow \dfrac{{x + y}}{{5.3}} = \dfrac{{y + z}}{{2.3}} = \dfrac{{z + x}}{{2.5}}\\ \Rightarrow \dfrac{{x + y}}{{15}} = \dfrac{{y + z}}{6} = \dfrac{{z + x}}{{10}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{x + y}}{{15}} = \dfrac{{z + x}}{{10}} = \dfrac{{x + y - \left( {z + x} \right)}}{{15 - 10}} = \dfrac{{x + y - z - x}}{5} = \dfrac{{y - z}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\dfrac{{z + x}}{{10}} = \dfrac{{y + z}}{6} = \dfrac{{z + x - \left( {y + z} \right)}}{{10 - 6}} = \dfrac{{z + x - y - z}}{4} = \dfrac{{x - y}}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{x - y}}{4} = \dfrac{{y - z}}{5}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link