Cho \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = ... =

Câu hỏi số 594301:

Vận dụng

Cho \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = ... = \dfrac{{{a_{2018}}}}{{{a_{2019}}}}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_{2019}}}} = {\left( {\dfrac{{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2018}}}}{{{a_2} + {a_3} + ... + {a_{2019}}}}} \right)^{2018}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594301

Phương pháp giải

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

+ \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{my}}{{mb}} = \dfrac{{x + my}}{{a + mb}}\)

+ \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{c}{d}} \right)^2} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = ... = \dfrac{{{a_{2018}}}}{{{a_{2019}}}} = \dfrac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2018}}}}{{{a_2} + {a_3} + {a_4} + ... + {a_{2019}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{a_1}.{a_2}.{a_3}...{a_{2018}}}}{{{a_2}.{a_3}...{a_{2019}}}} = {\left( {\dfrac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2018}}}}{{{a_2} + {a_3} + {a_4} + ... + {a_{2019}}}}} \right)^{2018}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_{2019}}}} = {\left( {\dfrac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2018}}}}{{{a_2} + {a_3} + {a_4} + ... + {a_{2019}}}}} \right)^{2018}}\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link