Cho \({a^2} + ab + \dfrac{{{b^2}}}{3} = 15;{c^2} + \dfrac{{{b^2}}}{3} = 6;{a^2} + ac + {c^2} = 9\left( {a,c \ne 0;a \ne

Câu hỏi số 594300:

Vận dụng

Cho \({a^2} + ab + \dfrac{{{b^2}}}{3} = 15;{c^2} + \dfrac{{{b^2}}}{3} = 6;{a^2} + ac + {c^2} = 9\left( {a,c \ne 0;a \ne c} \right)\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{2c}}{a} = \dfrac{{b + c}}{{a + c}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594300

Phương pháp giải

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + g + f}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} = \dfrac{{a - e}}{{b - f}} = \dfrac{{c - e}}{{g - f}}\)

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ac = bd\)

Giải chi tiết

Ta có: \({a^2} + ab + \dfrac{{{b^2}}}{3} = 15 = 6 + 9 = \left( {{a^2} + ac + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} + \dfrac{{{b^2}}}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + ab + \dfrac{{{b^2}}}{3} = {a^2} + ac + {c^2} + {c^2} + \dfrac{{{b^2}}}{3} = {a^2} + ac + 2{c^2} + \dfrac{{{b^2}}}{3}\\ \Rightarrow {a^2} - {a^2} + ab - ac + \dfrac{{{b^2}}}{3} - \dfrac{{{b^2}}}{3} = 2{c^2}\\ \Rightarrow ab - ac = 2{c^2}\\ \Rightarrow a\left( {b - c} \right) = 2{c^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{2c}}{a} = \dfrac{{b - c}}{c}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{2c}}{a} = \dfrac{{b - c}}{c} = \dfrac{{2c + b - c}}{{a + c}} = \dfrac{{b + c}}{{a + c}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{2c}}{a} = \dfrac{{b + c}}{{a + c}}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link