Cho \({\left( {{x_1}p - {y_1}q} \right)^{2n}} + {\left( {{x_2}p - {y_2}q} \right)^{2n}} + ... + {\left( {{x_m}p -

Câu hỏi số 594302:

Vận dụng

Cho \({\left( {{x_1}p - {y_1}q} \right)^{2n}} + {\left( {{x_2}p - {y_2}q} \right)^{2n}} + ... + {\left( {{x_m}p - {y_m}q} \right)^{2n}}\)\( \le 0,\forall m,n \in \mathbb{N}*\).

Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_m}}}{{{y_1} + {y_2} + ... + {y_m}}} = \dfrac{q}{p}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594302

Phương pháp giải

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + g + f}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} = \dfrac{{a - e}}{{b - f}} = \dfrac{{c - e}}{{g - f}}\)

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ac = bd\)

Giải chi tiết

Vì \({\left( {{x_1}p - {y_1}q} \right)^{2n}} + {\left( {{x_2}p - {y_2}q} \right)^{2n}} + ... + {\left( {{x_m}p - {y_m}q} \right)^{2n}} \le 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x_1}p - {y_1}q} \right)^{2n}} = {\left( {{x_2}p - {y_2}q} \right)^{2n}} = ... = {\left( {{x_m}p - {y_m}q} \right)^{2n}} = 0\\ \Rightarrow {x_1}p - {y_1}q = {x_2}p - {y_2}q = ... = {x_m}p - {y_m}q = 0\\ \Rightarrow {x_1}p = {y_1}q ; {x_2}q = {y_2}q ; ... ; {x_m}p = {y_m}q\\ \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = ... = \dfrac{{{x_m}}}{{{y_m}}} = \dfrac{q}{p}\left( 1 \right)\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = ... = \dfrac{{{x_m}}}{{{y_m}}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_m}}}{{{y_1} + {y_2} + ... + {y_m}}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_m}}}{{{y_1} + {y_2} + ... + {y_m}}} = \dfrac{q}{p}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link