Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Kẻ \(BD\) là tia phân giác của \(\Delta ABC\,\,\left( {D \in AC}

Câu hỏi số 594381:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Kẻ \(BD\) là tia phân giác của \(\Delta ABC\,\,\left( {D \in AC} \right).\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\);

b) Chứng minh \(DE = AD\) và \(DE \bot BC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594381

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\Delta ABC\,\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AB = BE\left( {gt} \right)\\\angle {B_1} = \angle {B_2}\,\left( {cmt} \right)\\BD\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\left( {c.g.c} \right)\)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow AD = DE\) (cặp cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \angle BAD = \angle BED\) (cặp góc tương ứng), mà \(\angle BAD = {90^0}\)

\( \Rightarrow \angle BED = {90^0} \Rightarrow DE \bot BC\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link