Cho tam giác \(ABC,\) có \(AB < BC.\) Trên tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BC.\) Tia phân giác

Câu hỏi số 594380:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC,\) có \(AB < BC.\) Trên tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BC.\) Tia phân giác \(\angle B\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(DC.\)

a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\);

b) Chứng minh \(EK \bot DC\), từ đó suy ra suy ra ba điểm \(B,\,K,\,E\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594380

Phương pháp giải

- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Từ đó suy ra các cặp cạnh/cặp góc tương ứng bằng nhau và chứng minh bài toán.

Giải chi tiết

a) Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\angle B\) (gt) \( \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2}\)

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta BED\) có:

\(\left. \begin{array}{l}BD = BC\,\,\left( {gt} \right)\\\angle {B_1} = \angle {B_2}\,\,\left( {cmt} \right)\\BE\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta BEC = \Delta BED\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

b) Vì \(\Delta BEC = \Delta BED\,\left( {cm\,\,a} \right) \Rightarrow ED = EC\) (cặp cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta EKC\) và \(\Delta EKD\) có:

\(\left. \begin{array}{l}EK\,\,\,chung\\ED = EC\,\left( {cmt} \right)\\DK = CK\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta EKC = \Delta EKD\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle EKC = \angle EKD\) (cặp góc tương ứng)

Mà \(\angle EKC + \angle EKD = {180^0}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \angle EKC = \angle EKD = {90^0}\)

\( \Rightarrow EK \bot DC\,\)(đpcm) \(\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta BIC\) và \(\Delta BID\) có:

\(\left. \begin{array}{l}BI\,\,\,chung\\\angle {B_1} = \angle {B_2}\,\,\left( {cmt} \right)\\BD = BC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta BID = \Delta BIC\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle BKC = \angle BKD\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\angle BKC + \angle BKD = {180^0}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \angle BKD = \angle BKC = {90^0} \Rightarrow BK \bot DC \left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra ba điểm \(B,\,K,\,E\) thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link