Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = {90^0}.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân

Câu hỏi số 594382:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = {90^0}.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của \(\angle B\) cắt \(AC\) tại \(D.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\) và \(DE \bot BC\);

b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AB\) và \(DE.\) Chứng minh \(AF = CE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594382

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\angle ABC\,\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AB = BE\left( {gt} \right)\\\angle {B_1} = \angle {B_2}\,\left( {cmt} \right)\\BD\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\left( {c.g.c} \right)\)

Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \angle BAD = \angle BED\) (cặp góc tương ứng), mà \(\angle BAD = {90^0}\)

\( \Rightarrow \angle BED = {90^0} \Rightarrow DE \bot BC\) (đpcm)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow AD = DE\) (cặp cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \angle BAC = {90^0} \Rightarrow CA \bot BF \Rightarrow \angle DAF = {90^0}\)

Vì \(DE \bot BC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle DEC = {90^0}\)

Xét \(\Delta DAF\) và \(\Delta DEC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AD = DE\left( {cmt} \right)\\\angle DAF = \angle DEC\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\\angle ADF = \angle EDC\,\,\left( {{\rm{dd}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta DAF = \Delta DEC\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AF = EC\) (hai cạnh tương ứng)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link