Tứ diện ABCD có cạnh AB=6, cạnh CD=8 và các cạnh còn lại bằng . Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu hỏi số 5944:

Tứ diện ABCD có cạnh AB=6, cạnh CD=8 và các cạnh còn lại bằng $\sqrt{74}$ . Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. S=100π(đvdt)

B. S=74π (đvdt)

C. S=96π (đvdt)

D. S=15πt (đvdt)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5944

Giải chi tiết

Theo giả thiết DA=DB=CA=CB= $\sqrt{74}$ , tam giác ACB cân nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB thuộc đường cao CE . Ta có ∆CAB=∆DAB do đó EC=ED

=> ∆CED cân => đường cao EF của ∆CED là đường vuông góc chung của AB và CD đồng thời là trung trực của AB, CD. Vậy tâm O hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trên EF

Ta có:

EF²=ED²-DF² mà ED²=74-9=65 => EF²=65-16=49 => EF=7

Mặt khác EF=OE+OF= $\sqrt{R^{^{2}}-9}$ + $\sqrt{R^{^{2}}-16}$ .

Giải phương trình $\sqrt{R^{^{2}}-9}$ + $\sqrt{R^{^{2}}-16}$ .=7 ta được R=5. Do đó diện tích mặt cầu là S=4πR²=100π (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.