Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng: Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d1; d2 và song song với d3.

Câu hỏi số 5945:

Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng: $d_{1}:\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1};$ $d_{2}:\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1};$ $d_{3}:\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}.$ Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d_1; d₂ và song song với d₃.

A. Đường thẳng ∆ cần tìm: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=1-t \end{matrix}\right.$

B. Đường thẳng ∆ cần tìm: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=t \end{matrix}\right.$

C. Đường thẳng ∆ cần tìm: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=\frac{1}{7}-t \end{matrix}\right.$

D. Đường thẳng ∆ cần tìm: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=-t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5945

Giải chi tiết

Gọi VTCP của d₁, d₂, d_{3 lần lượt là Ta có}

Gọi P là mặt phẳng chứa d₁ và song song với d₃ . Chọn VTPT của mp(P) là

$\vec{n_{1}}=(1;-3;9)$ . Lấy M(2; -2;1) ∈ d₁ => phương trình mp(P) x - 3y + 9z - 17 = 0.

Ta có $\left [ \vec{u_{2}} ;\vec{u_{3}}\right ]=(-4;-2;-8)$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d₂ và song song với d₃,

Chọn VTPT của mp(Q) là $\vec{n_{2}}=(2;1;4)$ , lấy N(7; 3; 9) ∈ d₂

=> phương trình mp(Q): 2x + y + 4z -53 = 0.

Gọi ∆ = (P) $\cap$ (Q) => ∆ $\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=-t \end{matrix}\right.$ => VTCP của ∆ là $\vec{u}=(3;-2;-1)$

Vì $\vec{u}$ không cùng phương với $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ suy ra ∆ cắt d₁, d₂.

Vậy ∆ là đường thẳng cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.