Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Đường trung trực của đoạn thẳng \(AC\) cắt \(AC\) tại

Câu hỏi số 594907:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Đường trung trực của đoạn thẳng \(AC\) cắt \(AC\) tại \(H\), cắt \(BC\) tại \(D\). Nối \(A\) và \(D\).

a) So sánh số đo góc \(\angle DAB\) và \(\angle DBA\).

b) Chứng minh \(D\) là trung điểm của \(BC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594907

Phương pháp giải

+ Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+ Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(HD\) là đường trung trực của \(AC\)nên \(DC = DA\)

Suy ra: \(\Delta DAC\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow \) \(\angle C = \angle {A_1}\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên:

\(\angle {A_1} + \angle {A_2} = 90^\circ \)

\(\angle B + \angle C = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau)

Suy ra: \(\angle {A_2} = \angle B\)

b) Vì \(\angle {A_2} = \angle B\) nên \(\Delta ADB\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DA = DB\)

Mà: \(DC = DA\)( vì \(HD\) là đường trung trực của \(AC\)) .

\( \Rightarrow \) \(DC = DB\)

Suy ra: \(D\) là trung điểm của \(BC\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link