Cho góc vuông \(xOy\). Điểm \(M\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(N\) và \(P\) sao cho tia \(Ox\) là

Câu hỏi số 594908:

Vận dụng

Cho góc vuông \(xOy\). Điểm \(M\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(N\) và \(P\) sao cho tia \(Ox\) là đường trung trực của \(MN\) và \(Oy\) là đường trung trực của \(MP\).

a) Chứng minh \(ON = OP\).

b) Chứng minh ba điểm \(P\), \(O\), \(N\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594908

Phương pháp giải

a) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(Ox\) là đường trung trực của \(MN\) nên \(OM = ON\)

Vì \(Oy\) là đường trung trực của \(MP\) nên \(OM = OP\)

Do đó \(ON = OP\)

b) Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là giao điểm của \(MN\) và \(Ox\), \(MP\) và \(Oy\).

Suy ra: \(MF = PF\) và \(ME = NE\)

Xét \(\Delta OME\) và \(\Delta ONE\) có:

\(ME = NE\) (gt)

\(\angle OEM = \angle OEN = 90^\circ \) (gt)

\(OE\) chung

\( \Rightarrow \Delta OME = \Delta ONE\) (c.g.c) nên \(\angle {O_3} = \angle {O_4}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta OMF\) và \(\Delta OPF\) có:

\(MF = PF\) (gt)

\(\angle OFM = \angle OFP = 90^\circ \) (gt)

\(OF\) chung

\( \Rightarrow \Delta OMF = \Delta OPF\) (c.g.c) nên \(\angle {O_1} = \angle {O_2}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\angle PON = \angle {O_1} + \angle {O_2} + \angle {O_3} + \angle {O_4} = 2\left( {\angle {O_2} + \angle {O_3}} \right) = 2.\angle xOy = 2.90^\circ = 180^\circ \)

Do đó ba điểm \(P\), \(O\), \(N\) thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link