Cho \(\Delta DEF\) có \(DE = DF\). Lấy điểm \(K\) nằm trong tam giác sao cho \(KE = KF\). Kẻ \(KP\) vuông

Câu hỏi số 594909:

Vận dụng

Cho \(\Delta DEF\) có \(DE = DF\). Lấy điểm \(K\) nằm trong tam giác sao cho \(KE = KF\). Kẻ \(KP\) vuông góc với \(DE\) (\(P \in DE\)), \(KQ\) vuông góc với \(DF\) (\(Q \in DF\)). Chứng minh:

a) \(KD\) là đường trung trực của \(EF\) và \(PQ\);

b) \(PQ{\rm{ // }}EF\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594909

Phương pháp giải

a) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(DE = DF\) nên \(D\) nằm trên đường trung trực của \(EF\).

Lại có: \(KE = KF\) nên \(K\) nằm trên đường trung trực của \(EF\)

\( \Rightarrow KD\) là đường trung trực của \(EF\)

Xét \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFK\) có:

\(DK\) là cạnh chung

\(KE = KF\) (gt)

\(DE = DF\)(gt)

Do đó: \(\Delta DEK = \Delta DFK\)(c.c.c) \( \Rightarrow \angle {D_1} = \angle {D_2}\) (hai góc tương ứng).

Xét \(\Delta DPK\) và \(\Delta DQK\) có:

\(\angle DPK = \angle DQK = 90^\circ \) (gt)

\(\angle {D_1} = \angle {D_2}\) (cmt)

\(DK\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta DPK = \Delta DQK\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow PK = QK\) (hai cạnh tương ứng) nên \(K\) nằm trên đường trung trực của \(PQ\)

và \(DP = DQ\) (hai cạnh tương ứng) nên \(D\) nằm trên đường trung trực của \(PQ\)

Suy ra \(KD\) là đường trung trực của \(PQ\).

b) Ta có: \(DK \bot PQ\) (vì \(DK\) là đường trung trực của \(PQ\))

\(DK \bot EF\) (vì \(DK\) là đường trung trực của \(EF\))

Suy ra \(PQ{\rm{ // }}EF\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link