Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\) có

Câu hỏi số 595176:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\) có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595176

Phương pháp giải

TH1: Xét a = 0

TH2: pt bậc 2 vô nghiệm khi \(\Delta \ge 0\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\)

TH1. Với m – 5 = 0 thì m = 4 khi đó pt: \( - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{20}}\)

Suy ra với m=5 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{3}{{20}}\)

TH2. Với \(m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 5\) khi đó để phương trình có nghiệm \(\Delta \ge 0\)

\(\begin{array}{l}\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - \left( {{m^2} - 7m + 10} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le \dfrac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó, với \(\left[ \begin{array}{l}5 \ne m \ge 1\\m \le \dfrac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\) thì phương trình có nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le \dfrac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\) là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.