Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\) có

Câu hỏi số 595176:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\) có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595176

Phương pháp giải

TH1: Xét a = 0

TH2: pt bậc 2 vô nghiệm khi \(\Delta \ge 0\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \(\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\)

TH1. Với m – 5 = 0 thì m = 4 khi đó pt: \( - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{20}}\)

Suy ra với m=5 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{3}{{20}}\)

TH2. Với \(m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 5\) khi đó để phương trình có nghiệm \(\Delta \ge 0\)

\(\begin{array}{l}\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - \left( {{m^2} - 7m + 10} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le \dfrac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó, với \(\left[ \begin{array}{l}5 \ne m \ge 1\\m \le \dfrac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\) thì phương trình có nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le \dfrac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\) là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.