Cho \(\dfrac{a}{{2b}} = \dfrac{b}{{2c}} = \dfrac{c}{{2a}} = \dfrac{d}{{2a}}\left( {a,b,c,d > 0} \right)\). Tính \(A

Câu hỏi số 595350:

Thông hiểu

Cho \(\dfrac{a}{{2b}} = \dfrac{b}{{2c}} = \dfrac{c}{{2a}} = \dfrac{d}{{2a}}\left( {a,b,c,d > 0} \right)\).

Tính \(A = \dfrac{{2023a - 2022b}}{{c + d}} + \dfrac{{2023b - 2022c}}{{a + d}} +\)\( \dfrac{{2023c - 2022d}}{{a + b}} + \dfrac{{2023d - 2022a}}{{b + c}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595350

Phương pháp giải

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{{2b}} = \dfrac{b}{{2c}} = \dfrac{c}{{2d}} = \dfrac{d}{{2a}} = \dfrac{{a + b + c + d}}{{2b + 2c + 2d + 2a}} = \dfrac{{a + b + c + d}}{{2\left( {a + b + c + d} \right)}} = \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{2b}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2a = 2b \Rightarrow a = b\\\dfrac{b}{{2c}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2b = 2c \Rightarrow b = c\\\dfrac{c}{{2d}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2c = 2d \Rightarrow c = d\\ \Rightarrow a = b = c = d\end{array}\)

Thay vào biểu thức \(A\) ta được

\(A = \dfrac{{2023a - 2022b}}{{c + d}} + \dfrac{{2023b - 2022c}}{{a + d}} + \dfrac{{2023c - 2022d}}{{a + b}} + \dfrac{{2023d - 2022a}}{{b + c}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{2023a - 2022a}}{{a + a}} + \dfrac{{2023b - 2022b}}{{b + b}} + \dfrac{{2023c - 2023c}}{{c + c}} + \dfrac{{2023d - 2022d}}{{d + d}}\\ = \dfrac{a}{{2a}} + \dfrac{b}{{2b}} + \dfrac{c}{{2c}} + \dfrac{d}{{2d}}\\ = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\ = 2\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{2023a - 2022b}}{{c + d}} + \dfrac{{2023b - 2022c}}{{a + d}} + \dfrac{{2023c - 2022d}}{{a + b}} + \dfrac{{2023d - 2022a}}{{b + c}} = 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link