Cho 4 số \(x,y,z,t\) thoả mãn: \(\dfrac{{y + z + t - nx}}{x} = \dfrac{{z + t + x - ny}}{y} \)\(= \dfrac{{t + x + y

Câu hỏi số 595352:

Vận dụng

Cho 4 số \(x,y,z,t\) thoả mãn: \(\dfrac{{y + z + t - nx}}{x} = \dfrac{{z + t + x - ny}}{y} \)\(= \dfrac{{t + x + y - nz}}{z} = \dfrac{{x + y + z - nt}}{t}\).

Và \(x + y + z + t = 2012\). Tính giá trị \(P = x + 2y - 3z + t\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595352

Phương pháp giải

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{{y + z + t - nx}}{x} = \dfrac{{z + t + x - ny}}{y} = \dfrac{{t + x + y - nz}}{z} = \dfrac{{x + y + z - nt}}{t}\\ \Rightarrow \dfrac{{y + z + t}}{x} - n = \dfrac{{z + t + x}}{y} - n = \dfrac{{t + x + y}}{z} - n = \dfrac{{x + y + z}}{t} - n\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{y + t + z}}{x} = \dfrac{{x + t + z}}{y} = \dfrac{{t + x + y}}{z} = \dfrac{{x + y + z}}{t}\\ \Rightarrow \dfrac{{y + t + z}}{x} + 1 = \dfrac{{x + t + z}}{y} + 1 = \dfrac{{t + x + y}}{z} + 1 = \dfrac{{x + y + z}}{t} + 1\\ \Rightarrow \dfrac{{x + y + t + z}}{x} = \dfrac{{x + t + z + y}}{y} = \dfrac{{t + x + y + z}}{z} = \dfrac{{x + y + z + t}}{t}\\ \Rightarrow x = y = z = t\end{array}\)

Mà \(x + y + z + t = 2012\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = y = z = t = \dfrac{{2012}}{4} = 503\\ \Rightarrow P = x + 2y - 3z + t = 503.\end{array}\)

Vậy \(P = 503\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link