Một bể chứa hình hộp chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với \(4\) và \(5\); chiều

Câu hỏi số 595366:

Vận dụng

Một bể chứa hình hộp chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với \(4\) và \(5\); chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với \(5\) và \(4\). Thể tích của bể là \(64{m^3}\). Tính chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595366

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi ẩn cần tìm và đặt điều kiện

Bước 2: Chuyển từ ngôn ngữ đề bài thông qua ẩn đã đặt

Bước 3: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải toán, tìm ẩn.

Bước 4: Kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(a,b,c\left( m \right)\left( {a,b,c > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{4};\dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{4}\) và \(abc = 64\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{4} \Rightarrow \dfrac{a}{{25}} = \dfrac{b}{{20}}\\\dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{4} \Rightarrow \dfrac{b}{{20}} = \dfrac{c}{{16}}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{{25}} = \dfrac{b}{{20}} = \dfrac{c}{{16}}\end{array}\)

Đặt \(\dfrac{a}{{25}} = \dfrac{b}{{20}} = \dfrac{c}{{16}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25k\\b = 20k\\c = 16k\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}25k.20k.16k = 64\\\;\;\;\;\;\;\;\,8000{k^3} = 64\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,{k^3} = \dfrac{1}{{125}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k = \dfrac{1}{5}\end{array}\)

Với \(k = \dfrac{1}{5} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\left( m \right)\left( {tm} \right)\\b = 4\left( m \right)\left( {tm} \right)\\c = \dfrac{{16}}{5}\left( m \right)\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy kích thước của bể lần lượt là: \(5\left( m \right);4\left( m \right);\dfrac{{16}}{5}\left( m \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link