Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh của nó là \(3:4\) và diện tích

Câu hỏi số 595368:

Vận dụng cao

Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh của nó là \(3:4\) và diện tích của nó là \(108c{m^2}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595368

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi ẩn cần tìm và đặt điều kiện

Bước 2: Chuyển từ ngôn ngữ đề bài thông qua ẩn đã đặt

Bước 3: Đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ và giải.

Bước 4: Kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a \(\left( {cm} \right)\), chiều dài là b (cm) \(\left( {a,b > 0} \right)\)

Vì tỉ số giữa các cạnh của nó là \(3:4\)nên: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4}\)

Diện tích là \(108c{m^2}\) nên \(a.b = 108\)

Đặt \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = k\left( {k > 0} \right)\)\( \Rightarrow ka = 3k;b = 4k\)

Thay vào biểu thức ta được

\(3k.4k = 108\)

\(\begin{array}{l}12.{k^2} = 108\\\;\;\;\;{k^2} = 108:12\\\;\;\;\;{k^2} = 9\\\;\;\;\;\;\,k = \pm 3\end{array}\)

Mà \(k > 0\) \(k = 3\)

Với \(k = 3 \Rightarrow a = 3.3 = 9;\;\;\;b = 4.3 = 12\)

Chu vi của hình chữ nhật là: \(\left( {a + b} \right).2 = \left( {9 + 12} \right).2 = 42\left( {cm} \right)\)

Vậy chu vi của hình chữ nhật là: \(42\left( {cm} \right).\)\(\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link