Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ

Câu hỏi số 595369:

Vận dụng cao

Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với \(4\) và \(5\), diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với \(7\) và \(8\), hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là \(27\)cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là \(24\)cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595369

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi ẩn cần tìm và đặt điều kiện

Bước 2: Chuyển từ ngôn ngữ đề bài thông qua ẩn đã đặt

Bước 3: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, công thức tính diện tích để giải toán, tìm ẩn.

Bước 4: Kết luận.

Giải chi tiết

Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là \({S_1},{S_2},{S_3}\), chiều dài, chiều rộng tương ứng là \({d_1},{r_1};{d_2},{r_2};{d_3},{r_3}\).\(\left( {{S_1},{S_2},{r_1},{d_1},{r_2},{d_2} > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{4}{5};\dfrac{{{S_2}}}{{{S_3}}} = \dfrac{7}{8}\) và \({d_1} = {d_2};{r_1} + {r_2} = 27;{r_2} = {r_3},{d_3} = 24\)

Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài nên: \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{{r_1}{d_1}}}{{{r_2}{d_2}}} = \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{{{r_1}}}{4} = \dfrac{{{r_2}}}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{{r_1}}}{4} = \dfrac{{{r_2}}}{5} = \dfrac{{{r_1} + {r_2}}}{9} = \dfrac{{27}}{9} = 3\)

\( \Rightarrow {r_1} = 4.3 = 12cm;{r_2} = 5.3 = 15cm.\)

Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng:

\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{{r_2}{d_2}}}{{{r_3}{d_3}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_3}}} \Rightarrow {d_2} = \dfrac{{7{d_3}}}{8} = \dfrac{{24.7}}{8} = 21cm\)

Vậy diện tích hình thứ hai \({S_2} = {d_2}.{r_2} = 21.15 = 315c{m^2}\)

Diện tích hình thứ nhất \({S_1} = \dfrac{4}{5}.{S_2} = \dfrac{4}{5}.315 = 252c{m^2}\)

Diện tích hình thứ ba \({S_3} = \dfrac{8}{7}.{S_2} = \dfrac{8}{7}.315 = 360c{m^2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link