Cho tam giác \(ABC\) có chu vi là \(24cm\) và \(BC > AC > AB\). Tính độ dài cạnh \(BC\) biết rằng

Câu hỏi số 595462:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi là \(24cm\) và \(BC > AC > AB\). Tính độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài đó là một số tự nhiên lẻ (đơn vị: cm)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595462

Phương pháp giải

Vận dụng định lí quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết

Ta có: \(BC > AC,BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\)

Mà chu vi của tam giác \(ABC\) là \(24cm\) nên \(AB + AC + BC = 24cm\)

Suy ra \(3BC > 24 \Rightarrow BC > 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(BC < AB + AC\) (định lí bất đẳng thức tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC + BC < AB + AC + BC\\ \Rightarrow 2BC < 24\\ \Rightarrow BC < 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), suy ra \(8 < BC < 12\)

Vì độ dài cạnh \(BC\) là một số tự nhiên lẻ nên \(BC = 9cm\) hoặc \(BC = 11cm\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link