Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) trên [-1;1] bằng:

Câu hỏi số 595675:

Thông hiểu

A. -4.

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. 4.

D. \( - \dfrac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595675

Phương pháp giải

Giải phương trình f’(x) = 0 tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 3;3} \right]\).

Tính \(f\left( {{x_i}} \right)\), \(f\left( { - 3} \right),\,\,f\left( 3 \right).\)

Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( { - 3} \right);f\left( 3 \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( { - 3} \right);f\left( 3 \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên [-1;1].

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) nên hàm số nghịch biến trên [-1;1].

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = \dfrac{2}{3},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.