a) Tính \(A = \sqrt {81} - \sqrt {36} + \sqrt {49} \).b) Rút gọn biểu thức \(P = \left(

Câu hỏi số 596528:

Thông hiểu

a) Tính \(A = \sqrt {81} - \sqrt {36} + \sqrt {49} \).

b) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right).\dfrac{{x - \sqrt x }}{{2022}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

c) Xác định các hệ số \(a,b\) của hàm số \(y = ax + b\), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left( { - 1;3} \right)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596528

Phương pháp giải

a) Vận dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right.\)

b) Xác định mẫu thức chung, quy đồng phân thức và thực hiện rút gọn biểu thức.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 3) nên ta có phương trình (1)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có tung độ bằng \( - 2\) nên ta có phương trình (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a và b

Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

a) \(A = \sqrt {81} - \sqrt {36} + \sqrt {49} \)

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{9^2}} - \sqrt {{6^2}} + \sqrt {{7^2}} \\A = 9 - 6 + 7\\A = 10\end{array}\)

b) Với \(x > 0\) và \(x \ne 1\), ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right).\dfrac{{x - \sqrt x }}{{2022}}\\P = \dfrac{{\sqrt x - \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2022}}\\P = \dfrac{{\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{2022}}\\P = \dfrac{1}{{2022}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{1}{{2022}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

c) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left( { - 1;3} \right)\) nên ta có: \(3 = - a + b\)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có tung độ bằng \( - 2\) nên ta có: \(0a + b = - 2\)\( \Leftrightarrow b = - 2\)

Thay \(b = - 2\) vào \(3 = - a + b\) ta được \( - a - 2 = 3 \Leftrightarrow a = - 5\)

Vậy \(a = - 5;\,\,\,b = - 2\) là giá trị thỏa mãn đề bài.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link