a) Giải phương trình \(2{x^2} - 9x + 10 = 0\).b) Cho phương trình \({x^2} + 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 596529:

Thông hiểu

a) Giải phương trình \(2{x^2} - 9x + 10 = 0\).

b) Cho phương trình \({x^2} + 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{3\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}}{{x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596529

Phương pháp giải

a) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn tìm nghiệm của phương trình.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi – ét, tính \({x_1} + {x_2},{x_1}{x_2}\)

Biến đổi \({\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\)

Giải chi tiết

a) Phương trình \(2{x^2} - 9x + 10 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.2.10 = 1 > 0\) nên:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{9 + \sqrt 1 }}{4} = \dfrac{5}{2}\\{x_2} = \dfrac{{9 - \sqrt 1 }}{4} = 2\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{5}{2};2} \right\}\).

b) Ta có: \(ac = - 1 < 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - 3}\\{{x_1}.{x_2} = - 1}\end{array}} \right.\)

Theo đề bài: \(T = \dfrac{{3\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}}{{x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2}} = \dfrac{{3\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}}{{{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}} = \dfrac{{3\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}}{{\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)}} = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Ta có: \({T^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) = 13\)

Mà \(T = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 0 \Rightarrow T = \sqrt {13} \).

Vậy \(T = \sqrt {13} \).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link