Tích phân \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}xdx} \) bằng:

Câu hỏi số 596630:

Vận dụng

A. \(\dfrac{3}{4}{\pi ^2} - \pi .\)

B. \(\dfrac{3}{4}{\pi ^2} + \pi .\)

C. \(\dfrac{1}{4}{\pi ^2} + \pi .\)

D. \(\dfrac{1}{4}{\pi ^2} - \pi .\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596630

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2 = u\\{\cos ^2}xdx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\int {{{\cos }^2}x} = \dfrac{1}{2}\int {\left( {1 + \cos 2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2 = u \Rightarrow 3dx = du\\{\cos ^2}xdx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{2}\sin 2x} \right) = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}I = \left. {\left( {3x + 2} \right).\dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^\pi - \dfrac{3}{2}\int\limits_0^\pi {\left( {x + \dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)dx} \\\,\,\, = \left. {\left( {3x + 2} \right).\dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^\pi - \dfrac{3}{2}\left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{4}\cos 2x} \right)} \right|_0^\pi \\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {3\pi + 2} \right)\left( {\pi + 0} \right) - \left[ {\dfrac{3}{2}\left( {\dfrac{{{\pi ^2}}}{2} - \dfrac{1}{4}\cos 2\pi } \right) - \dfrac{3}{2}\left( {0 - \dfrac{1}{4}\cos 0} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{\pi ^2}}}{2} + \pi - \left( {\dfrac{{3{\pi ^2}}}{4} - \dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{8}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{\pi ^2}}}{4} + \pi .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.