Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)?

Câu hỏi số 596629:

Vận dụng

A. \(I = \dfrac{\pi }{4} + 1 + \dfrac{1}{2}\ln 2.\)

B. \(I = \dfrac{\pi }{4} + 1 - \dfrac{1}{2}\ln 2.\)

C. \(I = \dfrac{\pi }{4} - 1 + \dfrac{1}{2}\ln 2.\)

D. \(I = \dfrac{\pi }{4} - 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596629

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u \Rightarrow dx = du\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = dv \Rightarrow \tan x = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}I = \left. {\left( {x + 1} \right)\tan x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} \\\,\,\, = \left[ {\left( {\dfrac{\pi }{4} + 1} \right)\tan \dfrac{\pi }{4}} \right] + \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\\\,\,\,\, = \left( {\dfrac{\pi }{4} + 1} \right) + \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - 0\\\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{4} + 1 + \left( {\dfrac{1}{2}\ln 2 - \ln 2} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{4} + 1 - \dfrac{1}{2}\ln 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.