Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)?
Câu 596629: Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \)?
A. \(I = \dfrac{\pi }{4} + 1 + \dfrac{1}{2}\ln 2.\)
B. \(I = \dfrac{\pi }{4} + 1 - \dfrac{1}{2}\ln 2.\)
C. \(I = \dfrac{\pi }{4} - 1 + \dfrac{1}{2}\ln 2.\)
D. \(I = \dfrac{\pi }{4} - 1.\)
Quảng cáo
Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = dv\end{array} \right.\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u \Rightarrow dx = du\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = dv \Rightarrow \tan x = v\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}I = \left. {\left( {x + 1} \right)\tan x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} \\\,\,\, = \left[ {\left( {\dfrac{\pi }{4} + 1} \right)\tan \dfrac{\pi }{4}} \right] + \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\\\,\,\,\, = \left( {\dfrac{\pi }{4} + 1} \right) + \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - 0\\\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{4} + 1 + \left( {\dfrac{1}{2}\ln 2 - \ln 2} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{4} + 1 - \dfrac{1}{2}\ln 2\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
