Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M,
Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \), \(\overrightarrow {NA} = 3\overrightarrow {CN} \), \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Quảng cáo
Biểu diễn \(\overrightarrow {PM} ,\,\,\overrightarrow {PN} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \).
Chứng minh \(\overrightarrow {PM} = k\overrightarrow {PN} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {PM} = - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {MB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} + 3\overrightarrow {MC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {MC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
\(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AN} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {PM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {PN} \).
Vậy M, N, P thẳng hàng (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
