Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M,

Câu hỏi số 596714:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \), \(\overrightarrow {NA} = 3\overrightarrow {CN} \), \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh M, N, P thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596714

Phương pháp giải

Biểu diễn \(\overrightarrow {PM} ,\,\,\overrightarrow {PN} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \).

Chứng minh \(\overrightarrow {PM} = k\overrightarrow {PN} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {PM} = - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {MB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} + 3\overrightarrow {MC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {MC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}\)

\(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AN} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {PM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {PN} \).

Vậy M, N, P thẳng hàng (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.