Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính \(I = \int\limits_0^4 {\dfrac{{\sqrt {2x + 1} }}{{1 + \sqrt {2x + 1} }}dx} \).

Câu hỏi số 596905:
Vận dụng

Tính \(I = \int\limits_0^4 {\dfrac{{\sqrt {2x + 1} }}{{1 + \sqrt {2x + 1} }}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596905
Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {2x + 1}  = t \Leftrightarrow 2x + 1 = {t^2} \Leftrightarrow dx = tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 4 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^3 {\dfrac{t}{{1 + t}}.tdt}  = \int\limits_1^3 {\dfrac{{{t^2}}}{{t + 1}}dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_1^3 {\left( {t - 1 + \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\dfrac{{{t^2}}}{2} - t + \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_1^3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{2} - 3 + \ln 4 - \left( {\dfrac{1}{2} - 1 + \ln 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + \ln 2\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn