Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{\sqrt {{{\cos }^2}x + 4{{\sin }^2}x} }}dx} \).

Câu hỏi số 596911:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{\sqrt {{{\cos }^2}x + 4{{\sin }^2}x} }}dx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596911
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{\sqrt {{{\cos }^2}x + 4{{\sin }^2}x} }}dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{2\sin x\cos x}}{{\sqrt {1 + 3{{\sin }^2}x} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 + 3{{\sin }^2}x}  = t \Rightarrow 1 + 3{\sin ^2}x = {t^2}\)

\( \Leftrightarrow 6\sin x\cos xdx = 2tdt \Leftrightarrow 2\sin x\cos xdx = \dfrac{2}{3}tdt.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {\dfrac{{tdt}}{t}}  = \left. {\dfrac{2}{3}t} \right|_1^2 = \dfrac{2}{3}.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn