Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 5} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}} \).

Câu hỏi số 596912:
Vận dụng

\(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 5} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596912
Giải chi tiết

\(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 5} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}} \int\limits_{\ln 3}^{\ln 5} {\dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 3{e^x} + 2}}} \)

Đặt \({e^x} = t \Rightarrow {e^x}dx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \ln 3 \Rightarrow t = 3\\x = \ln 5 \Rightarrow t = 5\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_3^5 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} - 3t + 2}}}  = \int\limits_3^5 {\dfrac{{dt}}{{\left( {t - 2} \right)\left( {t - 1} \right)}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_3^5 {\left( {\dfrac{1}{{t - 2}} - \dfrac{1}{{t - 1}}} \right)dt}  = \left. {\left( {\ln \left| {t - 2} \right| - \ln \left| {t - 1} \right|} \right)} \right|_3^5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\ln 3 - \ln 4} \right) - \left( {\ln 1 - \ln 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln 3 - 2\ln 2 + \ln 2 = \ln 3 - \ln 2 = \ln \dfrac{3}{2}.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn