Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}\cos xdx} \).

Câu hỏi số 596910:
Vận dụng

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}\cos xdx} \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596910
Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = u \Rightarrow 2xdx = du\\\cos xdx = dv \Rightarrow \sin x = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2x.\sin xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{\pi ^2}}}{4} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2x.\sin xdx} \end{array}\)

\( + )\,\,A = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2x.\sin xdx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2x = u \Rightarrow 2dx = du\\\sin xdx = dv \Rightarrow  - \cos x = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left. {2x.\left( { - \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {2\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 2 - 0 = 2.\end{array}\)

Vậy \(I = \dfrac{{{\pi ^2}}}{4} - 2.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn