Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 4 cm. Tính độ dài cạnh

Câu hỏi số 596948:

Vận dụng

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 4 cm. Tính độ dài cạnh huyền, biết chu vi tam giác là 24cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596948

Phương pháp giải

Áp dụng định lý xét dấu của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

Đặt cạnh huyền BC có độ dài là x (cm, x > 0)

Độ dài một cạnh góc vuông AC là x – 4 (cm)

Xét tam giác ABC có

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}\\A{B^2} = {x^2} - {\left( {x - 4} \right)^2}\\A{B^2} = {x^2} - {x^2} + 8x - 16\\A{B^2} = 8x - 16\\AB = \sqrt {8x - 16} \end{array}\)

Vì chu vi tam giác bằng 24 cm nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}x + x - 4 + \sqrt {8x - 16} = 24\\ \Leftrightarrow \sqrt {8x - 16} = 28 - 2x\\ \Leftrightarrow 8x - 16 = {\left( {28 - 2x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x - 4 = {\left( {14 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x - 4 = 196 - 28x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 30x + 200 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 20\end{array} \right.\end{array}\)

Với x = 20 ta có \(\sqrt {8x - 16} = \sqrt {144} = 12\) và \(28 - 2x = - 12\) (không thỏa mãn)

Với x = 10 ta có \(\sqrt {8x - 16} = 64 = 8\) và 28 –2 x = 8 (thỏa mãn)

Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10