Giải các phương trình sau: a. \(\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt {{x^2} + 2x - 1} = 0\) b. \(\sqrt {3{x^2} +

Câu hỏi số 596947:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a. \(\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt {{x^2} + 2x - 1} = 0\)

b. \(\sqrt {3{x^2} + x - 1} = x + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596947

Phương pháp giải

Áp dụng định lý xét dấu của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

a. \(\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt {{x^2} + 2x - 1} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {{x^2} + 2x - 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 2 = {x^2} + 2x - 1\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Với \(x = 3 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {14} \) và \(\sqrt {{x^2} + 2x - 1} = \sqrt {14} \) (thỏa mãn)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

b. \(\sqrt {3{x^2} + x - 1} = x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{4}\\x = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại với \(x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{4}\)và \(x = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{4}\) đều thỏa mãn phương trình.

Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{4},\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{4}} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.