Giải các phương trình sau: a. \(\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt {{x^2} + 2x - 1} = 0\) b. \(\sqrt {3{x^2} +

Câu hỏi số 596947:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a. \(\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt {{x^2} + 2x - 1} = 0\)

b. \(\sqrt {3{x^2} + x - 1} = x + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596947

Phương pháp giải

Áp dụng định lý xét dấu của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

a. \(\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt {{x^2} + 2x - 1} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {{x^2} + 2x - 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 2 = {x^2} + 2x - 1\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Với \(x = 3 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {14} \) và \(\sqrt {{x^2} + 2x - 1} = \sqrt {14} \) (thỏa mãn)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

b. \(\sqrt {3{x^2} + x - 1} = x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{4}\\x = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại với \(x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{4}\)và \(x = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{4}\) đều thỏa mãn phương trình.

Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{4},\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{4}} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.