Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc

Câu hỏi số 597036:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 12 giờ. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi khi làm riêng, mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597036

Phương pháp giải

Gọi thời gian đội công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) (\(x > 12\))

Thời gian đội công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ) (\(y > 12\))

Trong một giờ đội công nhân thứ nhất, thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc.

Lập hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian đội công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ) (\(x > 12\))

Thời gian đội công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ) (\(y > 12\))

Trong một giờ:

+ Đội công nhân thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

+ Đội công nhân thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

+ Cả hai đội làm được: \(\dfrac{1}{{12}}\) (công việc)

Do hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 12 giờ nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\) (1)

Do nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ nên ta có phương trình:

\(x - y = 7\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}}\\{x - y = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{12}}(*)}\\{y = x - 7}\end{array}} \right.\)

Giải (*):

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{12}}\\ \Rightarrow 12\left( {x - 7 + x} \right) = x\left( {x - 7} \right)\\ \Leftrightarrow 24x - 84 = {x^2} - 7x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 31x + 84 = 0\end{array}\)

Phương trình \({x^2} - 31x + 84 = 0\) có hai nghiệm là x = 28 (tm) và x = 3 (ktm)

Với \(x = 28 \Rightarrow y = 28 - 7 = 21\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy thời gian đội công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là \(28\) (giờ)

Thời gian đội công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là \(21\) (giờ)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link