Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\left(

Câu hỏi số 597035:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{4}{{x - 4}}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 4\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để \(P = \dfrac{7}{3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597035

Phương pháp giải

a) Xác định mẫu thức chung, quy đồng và thực hiện các phép toán với các phân thức đại số.

b) Giải phương trình: \(P = \dfrac{7}{3}\)

Biến đổi phương trình, đưa về phương trình bậc hai một ẩn số, sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

a) Với \(x > 0,\,x \ne 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{4}{{x - 4}}} \right)\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{4}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x - 2 + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\P = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\\P = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\left( {\sqrt x - 2} \right)\end{array}\)

\(P = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt x }}\)

Vậy với \(x > 0,\,x \ne 4\) thì \(P = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt x }}\).

b) \(P = \dfrac{7}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{7}{3}\\ \Rightarrow 3x - 6 = 7\sqrt x \\ \Leftrightarrow 3x - 7\sqrt x - 6 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt x \,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \(3{t^2} - 7t - 6 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.3.\left( { - 6} \right) = 121 > 0,\,\,\sqrt \Delta = 11\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{7 + 11}}{{2.3}} = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \dfrac{{7 - 11}}{{2.3}} = - \dfrac{2}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 3 \Rightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy để \(P = \dfrac{7}{3}\) thì \(x = 9\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link