Cho \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\). Tính \(M = \dfrac{{2x + 3y + 4z}}{{3x + 4y +

Câu hỏi số 597194:

Vận dụng

Cho \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\). Tính \(M = \dfrac{{2x + 3y + 4z}}{{3x + 4y + 2z}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597194

Phương pháp giải

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ka\\y = kb\\z = kc\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(ka + kb + kc = d \Rightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Rightarrow k = \dfrac{d}{{a + b + c}}\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}};\;\;\;y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}};\;\;\;z = \dfrac{{cd}}{{a + b + c}}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\\\dfrac{z}{6} = \dfrac{y}{5} \Rightarrow \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}}\end{array}\)

Đặt \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15k\\y = 20k\\z = 24k\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức \(M\), ta được: \(M = \dfrac{{2.15k + 3.20k + 4.24k}}{{3.15k + 4.20k + 2.24k}} = \dfrac{{186k}}{{173k}} = \dfrac{{186}}{{173}}\)

Vậy \(M = \dfrac{{186}}{{173}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link