Tìm \(x,y,z\) biết:a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3}\) và \(x - y + 100 =

Câu hỏi số 597193:

Vận dụng

Tìm \(x,y,z\) biết:

a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3}\) và \(x - y + 100 = z\)

b) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}\) và \(2x + 3y - z = 372\)

c) \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6};\dfrac{x}{8} = \dfrac{z}{{10}}\) và \(2x - y + z = 164\)

d) \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{{13}};\dfrac{y}{{26}} = \dfrac{z}{{25}}\) và \(5x + y - 4z = 252\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597193

Phương pháp giải

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}} = \dfrac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3}\) và \(x - y + 100 = z\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{{20}} = \dfrac{y}{{15}}\\\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3} \Rightarrow \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{9}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{20}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{9}\\\\x - y + 100 = z \Rightarrow x - y - z = - 100\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{{20}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{{x - y - z}}{{20 - 15 - 9}} = \dfrac{{ - 100}}{{ - 4}} = 25\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{20}} = 25 \Rightarrow x = 500\\\dfrac{y}{{15}} = 25 \Rightarrow y = 375\\\dfrac{z}{9} = 25 \Rightarrow z = 225\end{array}\)

Vậy \(x = 500;y = 375;z = 225\)

b) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}\) và \(2x + 3y - z = 372\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\\\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} \Rightarrow \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{28}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{28}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{28}} = \dfrac{{2x + 3y - z}}{{2.15 + 3.20 - 28}} = \dfrac{{372}}{{62}} = 6\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{15}} = 6 \Rightarrow x = 90\\\dfrac{y}{{20}} = 6 \Rightarrow y = 120\\\dfrac{z}{{28}} = 6 \Rightarrow z = 168\end{array}\)

Vậy \(x = 90;y = 120;z = 168\)

c) \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6};\dfrac{x}{8} = \dfrac{z}{{10}}\) và \(2x - y + z = 164\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} \Rightarrow \dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{48}}\\\dfrac{x}{8} = \dfrac{z}{{10}} \Rightarrow \dfrac{x}{{40}} = \dfrac{z}{{50}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{48}} = \dfrac{z}{{50}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{48}} = \dfrac{z}{{50}} = \dfrac{{2x - y + z}}{{2.40 - 48 + 50}} = \dfrac{{164}}{{82}} = 2\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{40}} = 2 \Rightarrow x = 80\\\dfrac{y}{{48}} = 2 \Rightarrow y = 96\\\dfrac{z}{{50}} = 2 \Rightarrow z = 100\end{array}\)

Vậy \(x = 80;y = 96;z = 100\)

d) \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{{13}};\dfrac{y}{{26}} = \dfrac{z}{{25}}\) và \(5x + y - 4z = 252\)

Ta có: \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{{13}} \Rightarrow \dfrac{x}{{22}} = \dfrac{y}{{26}}\)

Mà \(\dfrac{y}{{26}} = \dfrac{z}{{25}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{22}} = \dfrac{y}{{26}} = \dfrac{z}{{25}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{{22}} = \dfrac{y}{{26}} = \dfrac{z}{{25}} \Rightarrow \dfrac{{5x + y - 4z}}{{5.22 + 26 - 4.25}} = \dfrac{{252}}{{36}} = 7\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{22}} = 7 \Rightarrow x = 154\\\dfrac{y}{{26}} = 7 \Rightarrow y = 182\\\dfrac{z}{{25}} = 7 \Rightarrow z = 175\end{array}\)

Vậy \(x = 154;y = 182;z = 175\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link