Tính \(A = \dfrac{{abc}}{{a + b + c}}\), biết \(\left( {a + b} \right):\left( {8 - c} \right):\left( {b + c}

Câu hỏi số 597195:

Vận dụng

Tính \(A = \dfrac{{abc}}{{a + b + c}}\), biết \(\left( {a + b} \right):\left( {8 - c} \right):\left( {b + c} \right):\left( {10 + c} \right) = 2:5:3:4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597195

Phương pháp giải

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ka\\y = kb\\z = kc\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(ka + kb + kc = d \Rightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Rightarrow k = \dfrac{d}{{a + b + c}}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right):\left( {8 - c} \right):\left( {b + c} \right):\left( {10 + c} \right) = 2:5:3:4\\ \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{2} = \dfrac{{8 - c}}{5} = \dfrac{{b + c}}{3} = \dfrac{{10 + c}}{4}\end{array}\)

Đặt \(\dfrac{{a + b}}{2} = \dfrac{{8 - c}}{5} = \dfrac{{b + c}}{3} = \dfrac{{10 + c}}{4} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\8 - c = 5k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\b + c = 3k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\10 + c = 4k\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 3 \right) \Rightarrow c = 8 - 5k\\\left( 4 \right) \Rightarrow c = 4k - 10\\ \Rightarrow c = 8 - 5k = 4k - 10\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8 + 10 = 4k + 5k\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;18 = 9k\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,k = 2\\ \Rightarrow c = - 2\end{array}\)

Thay \(c = - 2;k = 2\) vào \(\left( 3 \right)\), ta được: \(b - 2 = 3.2 \Rightarrow b = 8\)

Thay \(b = 8;k = 2\) vào \(\left( 1 \right)\), ta được: \(a + 8 = 2.2 \Rightarrow a = - 4\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{abc}}{{a + b + c}} = \dfrac{{\left( { - 4} \right).8.\left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 4} \right) + 8 + \left( { - 2} \right)}} = 32\)

Vậy \(A = 32\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link