Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hình bình hành ABCD (∠A>900∠A>900). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của C lên AD,

Câu hỏi số 597743:
Vận dụng cao

Cho hình bình hành ABCD (∠A>900∠A>900). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của C lên AD, DB và AB. Biết MN = 5 và NP = 4. Độ dài đoạn CN gần với kết quả nào sau đây nhất?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:597743
Phương pháp giải

ΔNCM∼ΔNPC(g.g)ΔNCM∼ΔNPC(g.g)⇒NC2=NP.MN⇒NC2=NP.MN⇒NC⇒NC

Giải chi tiết

+ ABCD là hình bình hành nên AB//CD suy ra

∠ABD=∠BDC∠ABD=∠BDC (hai góc so le trong) hay ∠PBN=∠NDC∠PBN=∠NDC

∠ADB=∠CBD∠ADB=∠CBD (hai góc so le trong) hay ∠MDN=∠NBC∠MDN=∠NBC

+ Tứ giác MNCD có: ∠DMN=∠DNC=900∠DMN=∠DNC=900 mà hai góc này có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn DC dưới một góc không đổi.

Suy ra, tứ giác MNCD nội tiếp (dhnb)

⇒∠NMC=∠NDC⇒∠NMC=∠NDC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC)   (1)

   ∠MDN=∠MCN∠MDN=∠MCN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN)   (2)

+ Tứ giác BCNP có: ∠BNC=∠BPC=900∠BNC=∠BPC=900 mà hai góc này có hai đỉnh kè nhau cùng nhìn BC dưới một góc không đổi.

Suy ra, tứ giác BCNP nội tiếp (dhnb)

⇒∠NPB=∠NCP⇒∠NPB=∠NCP (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NP)    (3)

    ∠NPC=∠NBC∠NPC=∠NBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC)   (4)

Từ (1), (3) và ∠PBN=∠NDC∠PBN=∠NDC suy ra ∠NMC=∠NCP∠NMC=∠NCP

Từ (2), (4) và ∠MDN=∠NBC∠MDN=∠NBC suy ra ∠NMC=∠NCP∠NMC=∠NCP

Xét ΔNCMΔNCM và ΔNPCΔNPC có:

∠NMC=∠NCP(cmt)∠NMC=∠NCP(cmt)}⇒ΔNCM∼ΔNPC(g.g)

⇒NCNP=NMNC⇒NC2=NP.MN=4.5=20⇒NC=√20≈4,47

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1