Cho hình bình hành ABCD (\(\angle A > {90^0}\)). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của C lên AD,

Câu hỏi số 597743:

Vận dụng cao

Cho hình bình hành ABCD (\(\angle A > {90^0}\)). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của C lên AD, DB và AB. Biết MN = 5 và NP = 4. Độ dài đoạn CN gần với kết quả nào sau đây nhất?

A. 4,4

B. 4,6

C. 4,8

D. 4,2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597743

Phương pháp giải

\(\Delta NCM \sim \Delta NPC\left( {g.g} \right)\)\( \Rightarrow N{C^2} = NP.MN\)\( \Rightarrow NC\)

Giải chi tiết

+ ABCD là hình bình hành nên AB//CD suy ra

\(\angle ABD = \angle BDC\) (hai góc so le trong) hay \(\angle PBN = \angle NDC\)

\(\angle ADB = \angle CBD\) (hai góc so le trong) hay \(\angle MDN = \angle NBC\)

+ Tứ giác MNCD có: \(\angle DMN = \angle DNC = {90^0}\) mà hai góc này có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn DC dưới một góc không đổi.

Suy ra, tứ giác MNCD nội tiếp (dhnb)

\( \Rightarrow \angle NMC = \angle NDC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (1)

\(\angle MDN = \angle MCN\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN) (2)

+ Tứ giác BCNP có: \(\angle BNC = \angle BPC = {90^0}\) mà hai góc này có hai đỉnh kè nhau cùng nhìn BC dưới một góc không đổi.

Suy ra, tứ giác BCNP nội tiếp (dhnb)

\( \Rightarrow \angle NPB = \angle NCP\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NP) (3)

\(\angle NPC = \angle NBC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (4)

Từ (1), (3) và \(\angle PBN = \angle NDC\) suy ra \(\angle NMC = \angle NCP\)

Từ (2), (4) và \(\angle MDN = \angle NBC\) suy ra \(\angle NMC = \angle NCP\)

Xét \(\Delta NCM\) và \(\Delta NPC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle NMC = \angle NCP\left( {cmt} \right)\\\angle NMC = \angle NCP\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta NCM \sim \Delta NPC\left( {g.g} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{NC}}{{NP}} = \dfrac{{NM}}{{NC}}\\ \Rightarrow N{C^2} = NP.MN = 4.5 = 20\\ \Rightarrow NC = \sqrt {20} \approx 4,47\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link