Biết F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x

Câu hỏi số 597783:

Vận dụng

Biết F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = F\left( 4 \right) - G\left( 0 \right) + a\,\,\left( {a > 0} \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0, x = 4. Khi S = 8 thì a bằng

A. 8.

B. 4.

C. 12.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597783

Phương pháp giải

F(x), G(x) sai khác nhau 1 hằng số C, đặt \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C.\)

Sử dụng ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0, x = 4 bằng 8 \( \Rightarrow S = \int\limits_0^4 {\left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right|dx} = 8\), tìm C.

Sử dụng \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right)\), F(0 ) = G(0) + C.

Giải chi tiết

Đặt \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^4 {\left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right|dx} = 8\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {\left| C \right|dx} = 8 \Leftrightarrow \left| C \right|\left. x \right|_0^4 = 8\\ \Leftrightarrow \left| C \right|\left( {4 - 0} \right) = 8 \Leftrightarrow \left| C \right| = 2 \Leftrightarrow C = \pm 2\end{array}\)

Theo bài ra ta có: \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) - G\left( 0 \right) + a} \).

Mà \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right)\), F(0 ) = G(0) + C.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) - G\left( 0 \right) + a} \\ \Leftrightarrow F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right) = F\left( 4 \right) - G\left( 0 \right) + a\\ \Leftrightarrow - G\left( 0 \right) - C = - G\left( 0 \right) + a\\ \Leftrightarrow a = - C\,\,\,\,\\ \Rightarrow a = \pm 2\end{array}\)

Mà \(a > 0 \Rightarrow a = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.