Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2} - 1\) với a là tham số thực. Nếu

Câu hỏi số 597784:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2} - 1\) với a là tham số thực. Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right)\) bằng

A. -17.

B. -16.

C. -1.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597784

Phương pháp giải

Tính f’(x).

Chứng minh f’(1) = 0, tìm a.

Tính f(0), f(1), f(2) và kết luận \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right),f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2} - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 4\left( {a + 4} \right)x\).

Từ giả thiết ta có f’(1) = 0.

\( \Rightarrow 4a + 4\left( {a + 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow a = - 2\).

Do đó suy ra \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = - 1\), \(f\left( 1 \right) = 1\), \(f\left( 2 \right) = - 17\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f(2) = - 17\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.