Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn \(\left(

Câu hỏi số 597785:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn \(\left( {{4^b} - 1} \right)\left( {a{{.3}^b} - 10} \right) < 0\)?

A. 182.

B. 179.

C. 180.

D. 181.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597785

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{4^b} - 1 < 0\\a{3^b} - 10 > 0\end{array} \right.\)

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{4^b} - 1 > 0\\a{3^b} - 10 < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài \(\left\{ \begin{array}{l}a \in \mathbb{Z};\,\,a \ge 1\\b \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\).

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{4^b} - 1 < 0\\a{3^b} - 10 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\b > {\log _3}\dfrac{{10}}{a}\end{array} \right.\).

Vì có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn nên \(b \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\).

Do đó \( - 2 > {\log _3}\dfrac{{10}}{a} \ge - 3 \Leftrightarrow 270 \ge a > 90\) nên \(a \in \left\{ {91;92;...;270} \right\}\).

Có 180 giá trị của \(a\) thoả mãn trường hợp 1.

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{4^b} - 1 > 0\\a{3^b} - 10 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\b < {\log _3}\dfrac{{10}}{a}\end{array} \right.\).

Vì có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn nên \(b \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Do đó \(3 \ge {\log _3}\dfrac{{10}}{a} > 2 \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{9} > a \ge \dfrac{{10}}{{27}}\) nên \(a = 1\).

Có 1 giá trị của \(a\) thoả mãn trường hợp 2.

Vậy có \(180 + 1 = 181\) giá trị của \(a\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.