Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và

Câu hỏi số 597786:

Vận dụng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120⁰ và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

A. \(144\pi \).

B. \(108\pi \).

C. \(48\pi \).

D. \(96\pi \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597786

Phương pháp giải

Gọi H là tâm đáy, AB là đường kính của đáy hình nón và SC là đường kính của mặt cầu (S). Khi đó SH = 3 và \(\angle ASC = {60^0}\).

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SA.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SC và suy ra bán kính R của mặt cầu.

Diện tích mặt cầu bán kính R là \(S = 4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi H là tâm đáy, AB là đường kính của đáy hình nón và SC là đường kính của mặt cầu (S).

Khi đó SH = 3 và \(\angle ASC = {60^0}\).

Xét tam giác vuông SAH ta có: \(SA = \dfrac{{SH}}{{\cos {{60}^0}}} = 6\) (đvdd)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC, đường cao AH: \(S{A^2} = SH.SC \Leftrightarrow {6^2} = 3.SC \Leftrightarrow SC = 12\).

=> Bán kính của mặt cầu (S) là R = 6.

Vậy diện tích của \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {.6^2} = 144\pi \) (đvdt).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.