Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\),

Câu hỏi số 598211:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \).

A. I = 20.

B. I = 7.

C. I = 12.

D. I = 13.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598211

Phương pháp giải

Xét \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \), sử dụng tích phân từng phần \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\f'\left( {2x} \right)dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u \Rightarrow dx = du\\f'\left( {2x} \right)dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}f\left( {2x} \right) = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {\dfrac{1}{2}xf\left( {2x} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{2}f\left( {2x} \right)dx} \\ \Leftrightarrow I = \dfrac{1}{2}f\left( 2 \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}.16 - \dfrac{1}{4}.4 = 7.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.