a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x - y =

Câu hỏi số 598722:

Thông hiểu

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x - y = 9\end{array} \right.\).

b) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x - 7 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598722

Phương pháp giải

a) Sử dụng phương pháp cộng đại số tìm nghiệm của hệ phương trình.

b) Vận dụng ứng dụng của hệ thức Vi – ét, tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\) sau đó thay vào biểu thức T để tính.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x - y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 6y = 2\\2x - y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7y = - 7\\x + 3y = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = - 3y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {4; - 1} \right)\).

b) Phương trình có \(ac = - 7 < 0\) nên luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) trái dấu.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = - 7\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}T = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - 2\\T = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} - 2\\T = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} - 2\\T = \dfrac{{16 + 14}}{{ - 7}} - 2\\T = - \dfrac{{30}}{7} - 2\\T = - \dfrac{{44}}{7}\end{array}\)

Vậy \(T = - \dfrac{{44}}{7}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link